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为什么航海图上的最短航线不是直线而是曲线 ?

发布时间:2019-08-06 09:28 来源:未知 编辑:admin

  航海家喜欢用的地图,是按照荷兰数学家兼地理学家麦卡托的方法绘制的,这种方法叫做麦卡托投影法。这种有方格的地图很容易看懂,因为它的经线都用平行的直线来表示,而纬线是用垂直于经线的直线来表示。

  大家想一想,从某一港到另一海港的最短般线应该是怎样的?也许你不加思索就可以回答:那当然是在航海图上,连续这两个港口的直线了。可是,事实上并不是这样,我们将要告诉你,图中用虚线表示的那段弧线,才是从好望角到澳大利亚南端的最短路线。为什么呢?通过计算可以知道,图上所画的直线的航线(即斜航线),从好望角到澳大利亚南端的航程是6020英里,而那条曲线的航线(即大圆航线英里,竟比前面一条航线公里。

  这究竟是怎么一事呢?原来我们的地球是一个球体(来格说,是一个椭球体),球面的任何一部分不可能毫无重迭或破裂而展开成平面,因此要在纸上画出一部分地面,不可避免地总要产生一些畸变,便是有那一种,要一点没有畸变的地图的是根本不会有的。用麦卡托投影法绘制的地图也不例外,特别在高纬度的地方,误差就格外来得大些。

  假期有一个圆西瓜,我们用切菜刀通过中心一刀切去,把它正好切成相等的两半,那么它的切口是圆形的,这种圆,数学上叫做大圆。并且还可以证明,西瓜面上任意两点间的最短线一定是通过这两点的大圆弧。

  怎样来具体求出这段大圆弧呢?我们可以做一个实验,在地球仪上找两个城市,通过这城市拉紧一条细线,这条细线就是大圆弧了。

  如果两个城市正巧位于赤道上,那通过它们的大圆弧当然就是赤道(0度的纬线)了。假若这两个城市位于同一纬度,而并不在赤道上的话,那么,纬度是纬线,大圆弧是大圆弧,两线并不重合。在航海图上纬线是用直线来表示的,既然纬线与大圆弧不相重合,那么大圆航线在航海图上便肯定不是直线而是某种曲线了。因此,在航海图上,有时候两点间最短的航线,并不是直线。

  或许有人会说,既然用麦卡托投影法绘制的地图,给了不正确的印象,为什么还要用它呢?

  因为它可以简单地用直线来表示轮船的定向线,轮船可以保持一个固定不变的方向。譬如说,从好望角驶往澳大利亚的南端,如果走斜航线,虽然要多走一些路,但是可以始终保持往南87°东的航行方向不变,如果走大圆航线,就必须时时改变航行的方向。

  研究各种地图投影法,是属于数学制图学的范围,它有着很大的实用意义,也是在测量制图上必修的一门课程呢,你对它有兴趣吗?

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